概率

Hold'em 出牌 + 分街权益

同一手牌,在翻牌圈和转牌圈完全是两件事。手里是 A♥K♥ 配 9♥7♥ 时,翻牌圈你有 9 张同花牌可以等;到了转牌圈,再发 1 张和再发 2 张的命中率差了一大截,更别提对手手里还压着一对 Q。这个工具把出牌和权益放在同一页:先算清你缺哪些牌、缺几张,再按当前这条街和下一条街分别给出真正赢下底池的概率,而不是丢给你一个笼统的「你有 X%」。

你的两张手牌

点数 A / 2-10 / J / Q / K,花色 s 黑桃、h 红桃、d 方块、c 梅花

已翻开的公共牌

3 张 = 翻牌圈,4 张 = 转牌圈,5 张 = 河牌圈

对手的两张手牌

必填。本页算的是针对这一个对手的权益

结果

怎么用

STEP 1

先填你的两张手牌,写法是点数加花色:点数用 A、2 到 10、J、Q、K,花色用 s(黑桃)、h(红桃)、d(方块)、c(梅花),比如 Ah Kh,空格分开。10 也可以写成 T,大小写不敏感。

STEP 2

再填已经翻开的公共牌。填 3 张是翻牌圈,4 张是转牌圈,5 张是河牌圈,工具会按张数自动判断还差几张公共牌,街名也会跟着变。

STEP 3

填对手的两张手牌。这一页算的是针对这一个对手的权益,所以对手手牌是必填项;留空会直接提示,不会偷偷换成一个随机对手给你看。

STEP 4

最后看结果区三块:最上面是当前这条街的权益,中间是下一张牌来了之后的最好与最差情况,最下面是出牌明细表,每一行都同时给出「再发 1 张」和「再发 2 张」两个口径的命中率。

易错:三类高频错法

把「出牌张数」直接当成「赢牌张数」。手上 A♥K♥、公共牌 9♥7♥2♦ 时有 15 张牌能让你成对,但对手拿着 Q♠Q♣,这里面只有 K 和 A 能压过一对 Q,9 和 7 的另外 6 张只会让你变成落后的一对,2 的 3 张更差。
忽略「再发 1 张」和「再发 2 张」的差别。同花 9 张牌在两张同时到位时命中率是 36.4%,但只剩一张牌要来时单张命中率只有 20.0%,差掉的 16 个百分点就是位置带来的真实成本。
拿别人的权益和自己的权益直接比。权益必须针对具体对手和具体公共牌,同一手 A♠K♠ 对不同对手可以是 60% 也可以是 30%,差别全在对手手里有没有更大的牌。
忘了公共牌是双方共享的。摊牌比的是各自七张牌里最好的五张,不是谁的牌面大谁赢;对手可以直接打公共牌,平局时权益要各算一半,不能按 0 算。

权益是枚举出来的,不是查表估出来的

工具拿到你当前的七张牌(两张手牌加已知公共牌)和对手的七张牌之后,剩下的事情就是把后续所有可能的公共牌走向枚举一遍。假设你已经看到翻牌 9♥7♥2♦,那还有 45 张牌未知,接下来要再发 2 张,组合数是 C(45,2) = 990 种。每一种组合下双方的七张牌都是确定的,牌型可以直接算出来:

权益 = (赢的次数 + 0.5 × 平的次数) / 总组合数

990 种组合,每种组合做两次七张牌型评估,合计不到两千次计算,浏览器里瞬间出结果。转牌圈只剩 1 张未知牌,组合数降到 45 种;河牌圈组合数是 1,直接摊牌,权益就是 100%、50% 或 0%。

这里没有蒙特卡洛,没有近似查表,是精确枚举,所以同一组输入永远得到同一个数字。这一点对复盘很有用:你把结论写进笔记,几周后重新输一遍,结果不会漂移。真正需要近似的是「随机对手范围」那类问题,本页不做那个。

分街权益:下一张牌才是决定性的变量

很多人只想要一个「我有 X%」的答案,但牌桌上真正的问题往往是「下一张牌来了会怎样」。工具因此把权益拆成两层:第一层是当前这条街的权益(从现在打到摊牌);第二层是下一条街的权益——把每一种可能的下一张牌都试一遍,分别算出它来了之后的权益,然后报告最高的那张和最低的那张。

这两层数字之间的关系值得琢磨。按全概率公式,所有下一张牌的权益平均值恰好等于当前街权益。所以你看到「当前街 58.4%、下一街最好的一张牌 K♠ → 100%、最差的一张牌 9♣ → 0%」时不该惊讶:平均值还是 58.4%,只是被那两张极端牌拉散了。

实操上怎么用:如果某一张具体的牌能把权益从 58% 推到 71%,那这张牌的信息量就值得单独留意;如果一张牌只能把权益从 58% 变成 57%,它就不值得当成决策依据。这也是为什么本页不给「一个笼统的 X%」了事,而是把每一张下一张牌的权重都摊开给你看。

出牌的三种口径,以及它们为什么经常对不上

出牌表每一行都是「让手牌达到某个牌型」的牌数,工具用两种口径同时给出:一是「再发 1 张」时的命中张数,二是「再发 2 张」时的命中组合数。这两个数经常打架,而且打架得有道理。

单张口径看的是「这一张牌本身能不能让牌型达标」。A♥K♥ 配 9♥7♥2♦ 有 9 张红桃能让同花当场成立,单张命中率 9/45 = 20.0%。
两张口径看的是「这两张牌一起能不能达标」。同花要两张红桃同时到位,概率是 1 − C(36,2)/C(45,2) = 36.4%,比单张口径高一大截,因为它把「两张都是红桃」也算进去了。
跨张达成的情况只有两张口径能捕捉:这个牌面没有任何一张牌能直接成三条,但再发两张 9 就是三条,所以「三条」那一行单张是 0 张,两张是 15 种组合。

用哪一口径,取决于你还有几轮可以收牌:还有一整轮就用两张口径,已经进入单挑最后一轮就只能按单张口径算。工具把两个数并排列出,就是为了让你别用错,也别只记住其中一个。

常见问题

为什么必须填对手手牌?随机对手的平均权益不行吗?

不行,这是本页刻意的设计。权益是「你对这个对手」的胜率,对手手牌不同,同一个 9♥7♥2♦ 的翻牌可以对应完全不同的答案:对手拿 Q♠Q♣ 时你有 9 张同花牌、其中 6 张对子牌能压过 QQ;对手拿 2♠2♣ 时你大部分对子牌都算赢。想要「范围对范围」的平均权益,应该去用范围与权益热力图那一类工具,本页解决的是单点对单点。

权益 58% 就是我赢牌的概率吗?平局怎么算?

不是简单加上平局概率,而是平局按一半计入:权益 = (赢数 + 0.5 × 平数) / 总组合数。公共牌是双方共享的,对手完全可以打公共牌,所以平局在真实牌局里并不罕见,尤其是小口袋对撞大口袋对的时候。摊牌出现平局,工具会折算成半分,不会偷偷按 0 或按 1 处理。

成对的牌有 15 张,为什么真正能赢的组合少那么多?

因为「成牌」只是第一步,「赢牌」还得压过对手。你手上 A♥K♥、公共牌 9♥7♥2♦、对手 Q♠Q♣ 时,15 张成对牌里只有 3 张 K 和 3 张 A 能压过一对 Q;9 和 7 剩下的 6 张让你变成一对 9 或一对 7,反而落后;2 的 3 张变成一对 2,同样落后。出牌表和权益表必须一起看,单看出牌张数会系统性高估自己的胜算。

转牌圈和河牌圈的结果差在哪里?

差在剩下的未知牌张数。转牌圈还差 1 张,权益是 45 种发牌走向的平均;河牌圈一张都不差,权益就是摊牌结果,非 0 即 100(平局是 50)。如果你在翻牌圈就用这个工具,结果里的「下一街最好的一张牌」等于提前帮你看了转牌:8♠ 来了会怎样,4♣ 来了又会怎样,而不只是一个笼统的平均值。

这个工具能算听牌成牌率吗?能帮我决定加注吗?

能算出牌和权益,但不能替你做加注决策。加注需要范围信息:对手跟注范围和加注范围各有多大、加注之后还能从更差的牌上多拿多少价值,本页没有这些输入位。另外「再发 2 张命中 36.4%」只是一个数学事实,不等于这手牌就该跟到底——该不该跟取决于价格,那是底池赔率那一页的活。

边界说明

本页按你填写的具体对手手牌做精确枚举,结果不含随机成分,同样输入永远得到同样输出,可以直接写进复盘笔记。
牌面只认 A、2 到 10、J、Q、K 加 s/h/d/c,10 可写 10 或 T,大小写不敏感;输入有误时工具会直接提示,不会带着脏数据继续算。
公共牌必须是 3 到 5 张,即从翻牌圈开始算;预翻牌的范围权益请用范围类工具,单张对单张的精度在翻牌圈其实没有意义。
本工具只做牌型识别与概率计算,不提供任何下注金额、注码或资金管理方面的建议。